Sebaran Probabilitas Diskret ~ STATISTIK 4 LIFE

Jika suatu penelitian memiliki pengamatan berulang yang sangat panjang terhadap suatu kejadian atau fenomena acak, setiap pengamatan dapat saja menghasilkan satu atau beberapa output yang dapat ditarik menjadi inferensia, tetapi bisa juga tidak. Probabilitas dari sebuah hasil pengamatan dimaknai sebagai proporsi waktu dimana hasilnya akan didapatkan dalam jangka panjang dengan proses pengamatan yang berulang.

Pada proses pelemparan koin (misalnya koin gope) secara berulang, hasil yang akan kita dapati mungkin saja yang keluar angka atau sebaliknya. Jika hasilnya seimbang antara angka dan gambar, maka probabilitasnya akan sama dengan ½. Dengan demikian variabel yang memiliki dua kemungkinan hasil dapat kita sebut variabel acak dengan outputnya berupa angka pada sebuah kejadian acak.

Variabel acak biasanya dinotasikan dengan alfabet, misalnya X dan Y. Nilai variabel acak X bisa saja sama dengan nilai variabel acak yang lain. Sebaran probabilitas variabel acak X memungkinkan hasil yang diperoleh bersama dengan probabilitas variabel acak X.

Sebaran probabilitas variabel acak diskret X menggunakan probabilitas untuk setiap nilai variabel yang mungkin. Probabilitas dinyatakan dengan angka antara 0 dan 1, dan jumlah probabilitas semua nilai yang mungkin diperoleh adalah sama dengan 1. Jika X_i,i = 1,2,...,k, menyatakan hasil yang mungkin dari variabel acak X dan jika P(X = X_i) = P (X_i) = P1 menyatakan probabilitas hasil tersebut, maka :

Dimana setiap probabilitas bernilai antara 0 dan 1, dan probabilitas total sama dengan 1, analoginya adalah sebagai berikut:

Ilustrasi :

Pak Sofyan guru muatan lokal memberikan nilai kepada murid-muridnya antara lain; 30% dengan nilai A, 35% dengan nilai B, 20% dengan nilai C, dan 15% dengan nilai D. Nilai murid merupakan variabel acak X, hitunglah sebaran probabilitas diskret dari X, gambarkan histogram sebaran probabilitas diskretnya.

Solusi:

Pertama-tama kita akan mengelompokkan nilai siswa dalam tabel seperti berikut ini:

Maka sebaran probabilitas diskret :

P(X_A) = 30/100 = 0,3

P(X_B) = 35/100 = 0,35

P(X_C) = 20/100 = 0,2

P(X_D) = 15/100 = 0,15

Kemudian kita gambarkan histogram sebaran probabilitas diskret dengan excell seperti berikut:

1. Input data kita ke dalam excell, ingat bahwa X atau variabel acak nilainya selalu bertingkat misalnya 0,1,2,3,...,k. Disini variabel acak X adalah Nilai siswa dimana nilai 0,1,2,3 merepresentasikan grade nilai A,B,C,dan D.