Uji-t Satu Sampel

download materi ini versi pdf disini>>>

Uji-t satu sampel menentukan apakah mean sampel berbeda secara statistik terhadap mean populasi berdasarkan hipotesis yang diketahui. Uji-t satu sampel merupakan uji parametrik.

Pada uji-t satu sampel, variabel uji diandingkan terhadap nilai uji yang diketahui  atau nilai hipotesis dari mean populasi yang diketahui.

Uji-t satu sampel biasanya kita gunakan untuk beberapa hal sebagai berikut:

• Menguji perbedaan antara mean sampel dan nilai hipotesis dari mean dalam sebuah populasi,
• Menguji perbedaan antara mean sampel dan titik tengah variabel uji, dan
• Menguji perbedaan antara mean sampel variabel uji-terhadap kemungkinan, misalnya menghitung tingkat kemungkinan yang kemudian digunakan sebagai nilai uji-terhadap mean sampel.
• Menguji perbedaan antara perubahan skor dan nol, pengujian ini menciptakan perubahan skor dari dua variabel, dan kemudian membandingkan perubahan mean skor menjadi nol, yang menunjukkan apakah terjadi perubahan antara dua titik waktu dalam pengukuran. Jika perubahan mean skor tidak berbeda signifikan dari nol, maka tidak ada perubahan signifikan yang terjadi.
• Uji-t satu sampel hanya dapat membandingkan mean sampel tunggal hingga konstanta tertentu. Ia tidak dapat membandingkan mean sampel antara dua atau lebih kelompok populasi.

Asumsi yang harus dipenuhi

• Variabel uji harus berupa data kontinyu (interval atau rasio)
• Skor pada variabel uji bersifat independen, tidak ada hubungan antara skor-skor pada variabel uji. Jika asumsi ini dilanggar maka akan menghasilkan p-value yang tidak akurat.
• Data berupa sampel acak yang berasal dari sebuah populasi,
• Terdistribusi normal, sebaran populasi yang tidak normal akan mengurangi uji power,
• Jika kita menggunakan sampel yang cukup besar, pelanggaran asumsi normalitas kemungkinan masih bisa menghasilkan p-value yang akurat
• Keragaman bersifat homogen (keragaman sama untuk kedua sampel dan populasi)
• Tidak mengandung pencilan (outliers).
• Jika salah satu asumsi tidak terpenuhi maka kita dapat melakukan uji binomial.

Hipotesis

Hipotesis null (H₀) dan hipotesis alternatifnya (H₁) dapat dinyatakan sebagai:

H₀:       µ = x (mean sampel sama terhadap mean populasi)

H₁:       µ ≠ x (mean sampel sama terhadap mean populasi)

Dimana µ adalah konstan untuk mean populasi dan x adalah mean sampel.

Statistik Uji

Statistik uji untuk uji-t satu sampel dinotasikan dengan t, yang dihitung dengan rumus sebagai berikut:

dimana:

dimana

µ = konstanta dari mean populasi,

x = mean sampel

n = ukuran sampel (jumlah observasi)

S = standar deviasi sampel

Sx = standar eror mean (s/sqrt(n))

Nilai t_hitung kemudian dibandingkan dengan nilai kritik t_tabel dari tabel distribusi t dengan derajat bebas df = n – 1, dan selang kepercayaan yang ditentukan, jika t_hitung > t_tabel, maka kita menemukan cukup bukti untuk menolak hipotesis null.

Ilustrasi:

Kita memiliki data hasil test TOEFL dari 50 peserta, kita ingin menguji apakah rata-rata dari skor TOEFL berbeda signifikan dari 420,

data dapat kamu unduh disini

Kali ini kita akan gunakan software stata 12, sebagai berikut:

1. Tahap impor data dari excel ke stata bisa kamu lihat disini,

2. Kita lihat terlebih dahulu sebaran datanya,

.histogram TOEFL, normal

mean data masih menyebar normal, walaupun agak menjulur ke sebelah kiri, ini berarti asumsi normalitas terpenuhi.

3. analisis kita akan jalankan dengan command berikut,

.ttest TOEFL=420

mean variabel TOEFL untuk 50 peserta adalah 417,94 yang berbeda signifikan dari mean hipotesis sebesar 420, dengan demikian kita memiliki cukup bukti untuk menolak H0 dan menerima H₁, dimana µ ≠ x (0,75 > 0,05). Kita dapat menyimpulkan bahwa skor TOEFL peserta memiliki mean kurang dari mean hipotesis sebesar 420.(yoso)

download materi ini versi pdf disini>>>