Jumat, 27 November 2015

Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)

download materi ini versi pdf disini>>>

Ketika kita memiliki beberapa set persaman regresi linier berganda, dimana setiap persamaan menjelaskan tentang fenomena perekonomian. Beberapa persamaan ini dapat kita nyatakan sebagai model persamaan simultan, jika salah satu variabel penjelasnya bersifat dependen (endogenous). Tetapi jika tidak ada variabel dalam sistem persamaan simultan tersebut yang kita anggap sebagai variabel independen, kemungkinan masih ada interaksi antara persamaan individual tersebut jika disturbances atau error memiliki hubungan korelasi antara satu variabel dengan paling tidak beberapa variabel lain. Dengan demikian, persamaan tersebut dapat kita hubungkan secara statistik, walaupun tidak bersifat struktural, melalui sebaran error matriks keragaman kovarian non-diagonal. Kemungkinan tersebut telah dibahas dalam paper seminar Zellner (1962), yang menyoroti persamaan “seemingly unrelated regression” (SURE) untuk menunjukkan fakta bahwa persamaan individual pada kenyataannya saling terkait antara satu dengan yang lainnya, walaupun secara model tidak.
Gabungan antara beberapa set persamaan yang meliputi struktur model SURE, dan bentuk error (disturbances) keragaman matriks kovarian, memberikan informasi tambahan yang lebih luas lagi, dibandingkan jika persamaan individual dihitung secara terpisah. Hal ini menjelaskan kepada kita bahwa menggunakan model secara kolektif dari beberapa persamaan akan memberikan hasil yang optimal ketika kita menarik inferensia mengenai parameter yang digunakan dalam model. Tentunya, hal yang paling relevan dalam bahasan ini adalah ketajaman inferensia akan meningkatkan pengenalan kita terhadap persamaan gabungan yang ditawarkan dalam model SURE. (Srivasta .K, Giles .D, 1987)

Ilustrasi:

Kita akan membahas penerapan model SUR dengan data indikator perekonomian yang terdiri dari 100 pengamatan dalam kuartal yang dimulai pada kuartal I 1989 hingga Kuartal  IV 2013. Beberapa indikator yang kita miliki adalah suku bunga bank sentral (int_rate), tingkat inflasi (inflation), harga minyak mentah dunia (oil_price), produksi total dalam negeri dalam million US$ (prod), jumlah populasi penetap (resdnc), stok uang di bank sentral (money_stock), indeks harga implisit (imp_price), dan nilai ekspor komoditi migas dalam million US$ (export). Kamu bisa download contoh datanya disini>>>
Ilustrasi ini menggunakan bantuan perangkat lunak stata 12.

Tahap impor data,

File > import > excell spreadsheet,

Checklist import first row as variables names > ok,

Sekarang kita bekerja dengan command,

.describe


Lihat storage type data kita tidak mengandung variabel strings,

.list

Data akan dimunculkan dalam output secara lengkap,

Model persamaan yang akan kita gunakan adalah 2, yaitu mengikuti persamaan dasar regresi, model kita akan terdiri dari;
.int_rate = b_0 + b_1*oil_price + b_2*prod + b_3*imp_price + e_int_rate
.inflation = g_0 + g_1*resdnc + g_2*money_stock + g_3*export + e_inflation
Dimana b_0 adalah slope untuk int_rate, b_1, b_2, dan b_3 adalah koefisien regresi variabel int_rate, dan e_int_rate adalah error untuk int_rate.
Sedangkan g_0 adalah slope untuk inflation, g_1, g_2, dan g_3 adalah koefisien regresi variabel inflation, dan e_inflation adalah error untuk inflation.
Matriks dari persamaan untuk koefisien regresi adalah:
β̑sur = (X’V-1X)-1 X’V-1Y
dimana X adalah matriks prediktor, Y adalah vektor dari hasil persamaan, dan V adalah:
V = S IN
Persamaan dari Knocker dimana S adalah matriks kovarian keragaman, dan I adalah matriks identitas n dari jumlah kasus dalam analisis.

Berikutnya kita akan run model SUR dengan Stata 12,

.sureg (int_rate oil_price prod imp_price) (inflation resdnc money_stock export), corr



Uji Breusch Pagan seperti yang ditunjukkan dalam output kita digunakan untuk menguji asumsi bahwa error antar persamaan saling terkorelasi, Hipotesis null adalah tidak ada korelasi, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah persamaan saling terkorelasi. Untuk dua persamaan dalam model SUR, uji statistik menggunakan metode Langrange Multiplier dengan sebaran chi-square dan derajat bebas M(M-1)/M.

LM = Tr212  ~ χ2(M(M-1)/M),     where  r212 = (s12^)2/(s211^ s222^)

Dimana T adalah ukuran sampel, (s12^)2 adalah kuadrat kovarian sample dari error untuk kedua persamaan, dan s211^  dan s222^ adalah keragaman error sampel untuk dua persamaan. Uji statistik ini dapat disusun kembali untuk lebih dari dua persamaan.
Command corr akan memberikan korelasi residual antara 2 model, sedangkan output uji Breusch-Pagan menunjukkan nilai yang signifikan (0,047), maka kita memiliki cukup bukti untuk menerima H1, dan menolak H0 dimana data saling terkorelasi.

Mendapatkan nilai Matriks Persamaan Koefisien Regresi
.matrix list e(V)


Mendapatkan nilai vektor koefisien (b)
.matrix list e(b)


Menampilkan korelasi antar kovarians matriks korelasi dari model,

.estat vce, corr


download materi ini versi pdf disini>>>

0 komentar:

Posting Komentar