Sebaran Normal

download materi ini versi pdf disini>>>

Sebaran normal digambarkan dengan bentuk kurva simetris, berbentuk seperti lonceng, dari pola data yang diukur. Sebaran normal memiliki nilai mean, mode dan median yang sama. Sebaran normal juga dikenal dengan nama sebaran Gauss (1777 – 1855) yang telah menemukan persamaannya dari studi mengenai galat dalam pengukuran berulang terhadap benda yang sama.

Gambar di bawah merupakan ilustrasi dari sebaran normal:

Suatu variabel acak kontinu X yang memiliki sebaran berbentuk lonceng tersebut disebut dengan variabel acak normal. Dua parameter yang menentukan sebaran peluang variabel acak normal ini adalah nilai mean (µ) dan simpangan baku (σ).

Luas di bawah kurva dibatasi oleh X = X₁ dan X = X₂ sama dengan peluang bahwa variabel acak mengambil nilai antara X = X₁ dan X = X₂. Jadi untuk kurva normal P(X₁< X < X₂) pada gambar di bawah ini dinyatakan oleh luas daerah antara X₁  dan X₂.

Jika data menyebar normal, kita dapat mentransformasikan setiap pengamatan yang berasal dari sembarangvariabel acak normal X menjadi suatu nilai variabel acak normal Z dengan nilai tengah nol dan ragam =1. Kemuadian nilai X akan kita rubah menjadi Z mengikuti transformasi berikut ini:

Bila X berada diantara X = X₁ dan X = X₂, maka variabel acak Z akan berada diantara nilai-nilai padanannya:

Dengan demikian:

***contoh 1:

jika pada suatu ujian nilai rata-ratanya adalah 69 dan simpangan bakunya 5. Ketika 15% peserta akan diberikan nilai A, dan diasumsikan mengikuti sebaran normal, berapakan batas nilai terkecil untuk nilai A, dan batas nilai tertinggi untuk B

**pada luasan daerah 15% adalah jumlah mahasiswa yang diberikan nilai A dan merupakan batas terkecil untuk nilai A, sedangkan daerah sebelah kiri sebesar 85% merupakan batas terbesar untuk nilai B sehinga luasan daerah sebelah kiri adalah 0,85 dapat kita lihat dari tabel Z adalah 1,045, dimana P(Z <1,045) = 0,85. download tabel Z-statistic disini>>>,
Sehingga;

X = (5)(1,045) + 69

            X = 74,225

**Jadi, nilai terendah bagi A adalah 74 dan nilai tertinggi untuk B adalah 73.

***contoh 2:

Perusahaan ANGIN GLEBUK membayar gaji karyawannya rata-rata Rp 1.000 per jam dengan simpangan baku 328 sen. Bila gaji tersebut menyebar normal dan dibayarkan sampai sen terdekat, persentase karyawan yang gajinya melebihi Rp 1.500 per jam.

**kita dapat menggambarkan kasus di atas dengan kurva sebaran normal sebagai berikut:

**Luasan daerah dalam kurva adalah 100%, langkah awal kita akan menghitung luasan daerah di sebelah kanan yaitu 1.500 dengan mengganti X = 1.500 dengan Z = 1.500, dengan menggunakan formula berikut ini:

**Setelah memperoleh luasan kurva di sebelah kanan, kita akan mencari luasan kurva di sebelah kiri:

P(X > 1500)       =          P(Z > 1,5)

=          1 – P(Z < 1,5)

=          1 – 0,9332 (lihat table Z)

=         0,067

**Jadi persentase karyawan yang gajinya melebihi Rp 1.500 per jam adalah 6,7%.

download materi ini versi pdf disini>>>