Prosedur Iterasi Cochrane-Orcutt

download materi ini dalam bentuk pdf disini>>>

Persamaan regresi dengan masalah autokorelasi diberikan dengan persamaan berikut ini:

Y_t = β + β₁X₂ + β₂X₁ + µ_t

Dimana persamaan untuk komponen error yang saling terkorelasi:

µt = ρt-1 + εt

ρY_t-1 = β₁ρ + β₂X_t-1 +ρµ_t-1

Kemudian kita masukkan ke dalam persamaan regresi:

Y_t - ρY_t-1= β₁(1-ρ) + β₂X_t-1 + ρ_t - ρµ_t-1

Maka persamaan regresi menjadi

Yt = β₁(1-ρ) + ρY_t-1 + β₂X_t - β₂ρX_t-1 + ε_t

Dalam model Cochrane-Orcutt kita mencari nilai ρ (rho) dengan meregresikan ε_t dengan ε_t-1. Tahapan pemodelan yang kita lakukan secara berurutan adalah:

1. Menghitung ρ pada model µ_t = ρµ_t-1 + ε_t melalui regresi dari nilai residual yang diperoleh,
2. Jalankan analisis regresi dengan model AR(1),
3. Lihat kembali model regresi dengan differencing order pertama atau AR(1) dengan persamaan Y_t = β + β₁X₁ + β₂X₂ + ρµ_t-1 + µ_t apakah residual baru yang kita dapatkan masih terkorelasi, lihat dengan nilai durbin watson statistic, lihat daerah penerimaan dan penolakan durbin watson disini>>>
4. Jika masih terkorelasi teruskan dengan model AR(2) dengan persamaan Y_t = β + β₁X₁ + β₂X₂ + ρµ_t-1 + ρµ_t-1 + µ_t, hal ini diteruskan hingga tidak terdapat lagi korelasi antar error,

Berikut ini kita memiliki data tahunan persentase harapan hidup wanita (liveexp) dinyatakan dalam persentase dari total populasi wanita, dan data tahunan pertumbuhan populasi (popgrow) penduduk dinyatakan dalam persentase dari total populasi di negara Belgia. Data diperoleh dari world bank dengan judul world development indicator, data terdiri atas 31 pengamatan mulai dari tahun 1980 - 2010, kamu bisa ambil contoh datanya disini>>>

Untuk yang belum mengerti cara impor data dan penggunaan command dengan stata 12, lihat bahasannya disini>>>

Dengan bantuan software stata 12, kita akan plot datanya sebagai berikut:

1. Tampilan data;

.describe liveexp popgrow

Menambahkan label sebagai keterangan;

.label variable livexc "life expectancy of female, % of female population"

.label variable popgrow "total population growth, % of total population"

.describe livexc popgrow

Lihat, setelah menambah label, maka keterangan variabel sudah ada,

2. Plot data;

.scatter livexc popgrow

Plot data menunjukkan bahwa data tersebar cukup jauh dari garis linier,

3. Meregresikan variabel dependen livexc dengan variabel independen popgrow,

.regress livexc popgrow



Dari output regresi didapatkan persamaan:

livexc = 78,06 + 5,45*popgrow + µ

4. Mendapatkan dan menampilkan grafik residual,

.predict e, resid

.graph twoway scatter e livexc, c(l) ylabel(-1 0 1) xlabel(76(2)84) yline(0)

5. Menyatakan variabel waktu (time series) ke dalam stata, jika kamu menggunakan interval lain, lihat cara menyatakannya disini>>>

.set obs 31

.generate time = y(1980) + _n-1

.format %ty time

.tsset time

Dengan demikian stata telah membaca variabel runtun waktu ke dalam record,

6. Pengujian autokorelasi dengan statistik durbin-watson,

.dwstat

Dari hasil pengujian autokorelasi dengan statistik durbin-watson, kita peroleh nilainya yaitu 0,31, ini mengindikasikan terdapatnya autokorelasi positif.

Dengan demikian kita akan melakukan prosedur koreksi autokorelasi dengan prosedur iteratif Cochrane-Orcutt,

7. Prosedur transformasi persamaan Cochrane-Orcutt dijalankan dengan command prais, kemudian command corc untuk menampilkan nilai iterasi ρ,

.prais livexc popgrow, corc

Output prosedur iterasi rho:

Iteration 0:  rho = 0.0000
Iteration 1:  rho = 0.7911
Iteration 2:  rho = 0.9078
Iteration 3:  rho = 0.9264
Iteration 4:  rho = 0.9350
Iteration 5:  rho = 0.9402
Iteration 6:  rho = 0.9437
Iteration 7:  rho = 0.9462
Iteration 8:  rho = 0.9481
Iteration 9:  rho = 0.9495
Iteration 10:  rho = 0.9507
Iteration 11:  rho = 0.9516
Iteration 12:  rho = 0.9524
Iteration 13:  rho = 0.9530
Iteration 14:  rho = 0.9536
Iteration 15:  rho = 0.9540
Iteration 16:  rho = 0.9544
Iteration 17:  rho = 0.9547
Iteration 18:  rho = 0.9550
Iteration 19:  rho = 0.9552
Iteration 20:  rho = 0.9555
Iteration 21:  rho = 0.9556
Iteration 22:  rho = 0.9558
Iteration 23:  rho = 0.9559
Iteration 24:  rho = 0.9560
Iteration 25:  rho = 0.9561
Iteration 26:  rho = 0.9562
Iteration 27:  rho = 0.9563
Iteration 28:  rho = 0.9564
Iteration 29:  rho = 0.9564
Iteration 30:  rho = 0.9565
Iteration 31:  rho = 0.9565
Iteration 32:  rho = 0.9566
Iteration 33:  rho = 0.9566
Iteration 34:  rho = 0.9566
Iteration 35:  rho = 0.9566
Iteration 36:  rho = 0.9567
Iteration 37:  rho = 0.9567
Iteration 38:  rho = 0.9567
Iteration 39:  rho = 0.9567
Iteration 40:  rho = 0.9567
Iteration 41:  rho = 0.9567
Iteration 42:  rho = 0.9568
Iteration 43:  rho = 0.9568
Iteration 44:  rho = 0.9568
Iteration 45:  rho = 0.9568
Iteration 46:  rho = 0.9568
Iteration 47:  rho = 0.9568
Iteration 48:  rho = 0.9568
Iteration 49:  rho = 0.9568
Iteration 50:  rho = 0.9568
Iteration 51:  rho = 0.9568
Iteration 52:  rho = 0.9568
Iteration 53:  rho = 0.9568
Iteration 54:  rho = 0.9568
Iteration 55:  rho = 0.9568
Iteration 56:  rho = 0.9568
Iteration 57:  rho = 0.9568
Iteration 58:  rho = 0.9568
Iteration 59:  rho = 0.9568
Iteration 60:  rho = 0.9568

• Dari output regresi dengan prosedur cochrane-orcutt, model AR(1):
• Model signifikan secara statistik dengan nilai Prob > F = 0,033,
• R-squared sebesar 0,15 mengindikasikan persamaan hanya dapat menjelaskan sebesar 15,23 keragaman dalam model,
• Model yang kita peroleh setelah prosedur iterasi adalah:

livexc_t = 85,05 + 0,65*popgrow_t + µ_t

dimana:

µ_t = 0.96*µ_t-1 + ε_t

• Statistik Durbin Watson sebesar 2,66 mengindikasikan bahwa model tidak mengandung masalah autokorelasi. (yoso)

download materi ini dalam bentuk pdf disini>>>