Uji Chi-Square

Uji Chi-square dilakukan untuk menjelaskan apakah dua variabel  bersifat independen/saling lepas atau tidak. Artinya dua variabel tersebut tidak saling berhubungan, Dalam penelitian sosial biasanya kita tertarik untuk mengetahui karakteristik atau nilai hubungan dua buah variabel atau lebih, tetapi dalam uji chi-square kita hanya mencari apakah kedua atau lebih variabel itu saling independen atau tidak.

Ilustrasi 1:

Kita ingin melihat hubungan independen antara pedagang yang membayar pajak dengan yang tidak membayar pajak di sebuah pasar inpres.

	Tax Payee	Ignorant	Total
Wholesaler	42	76	118
Retailer	52	54	106
Total	94	130	224

Langkah pertama kita adalah menentukan Hipotesis untuk pengujian:

Dalam uji chi-square, Hipotesis Null yang diberikan adalah kedua variabel saling lepas atau independen, atau pada kasus di atas berarti bahwa kecenderungan membayar pajak adalah sama antara pedagang besar (wholesaler) dan pedagang eceran (retailer). Hipotesis alternatifnya adalah kecenderungan untuk membayar pajak adalah tidak sama antara pedagang besar (wholesaler) dengan pedagang eceran (retailer).

Hal yang perlu kita ketahui adalah bahwa uji chi-square hanya menguji apakah kedua variabel saling independen atau tidak, ia tidak dapat  menguji karakteristik ataupun nilai antara kedua variabel tersebut.

Langkah kedua kita akan menghitung nilai yang diharapkan (expected value) dari setiap sel pada tabel di atas, Hal ini dapat dilakukan dengan rumus berikut ini:

Dari contoh di atas, maka expected value untuk jumlah pedagang besar (wholesaler) yang memiliki kecenderungan membayar pajak adalah:

Maka berdasarkan perhitungan di atas expected value untuk wholesaler yang membayar pajak adalah 49,5, sedangkan expected value untuk masing-masing sel yang lain adalah:

	Tax Payee	Ignorant	Total
Wholesaler	42(49,5)	76(68,5)	118
Retailer	52(44,5)	54(61,5)	106
Total	94	130	224

Kemudian kita akan menghitung nilai statistik chi-square dengan formula sebagai berikut:

Kemudian untuk menentukan tingkat signifikansi kita perlu mengetahui derajat bebas (df) uji chi-square sampel independen. Formula untuk derajat bebas adalah sebagai berikut:

df = (jumlah kolom – 1) x (jumlah baris – 1)

df = (2-1) x (2-1) = 1

Berdasarkan tabel chi-square sampel independen (kamu bisa download tabel sebaran chi-square disini>>>), maka pada tingkat signifikansi 0,05 adalah:

Dari perhitungan yang kita peroleh, dapat kita simpulkan bahwa ϰ²_hitung > ϰ²_tabel (4,13 > 3,84), dengan demikian kita dapat menolak H0 dimana data tidak saling independen pada tingkat signifikansi 95%.

Ilustrasi 2:

Sebuah lembaga keuangan ingin membandingkan, apakah kinerja mereka dalam menawarkan produk perbankan meningkat daripada tahun lalu, mereka kemudian menyusun kategori produk perbankan mereka sebagai berikut:

1 = Tabungan Junior

2 = Tabungan Pensiun

3 = Tabungan Syariah

4 = Asuransi Pendidikan “EduKasi”

5 = Kredit perumahan “Bersahaja”

6 = Kredit Usaha Koperasi “AyoPinjam”

Berikut ini adalah nasabah yang telah menggunakan produk mereka di tahun lalu,

1 = 34

2 = 52

3 = 33

4 = 10

5 = 58

6 = 13

Sedangkan jumlah nasabah yang membeli produk mereka tahun ini adalah sebagai berikut;

1 = 38

2 = 40

3 = 39

4 = 5

5 = 55

6 = 23

Data diatas secara tabulasi dapat disusun seperti berikut ini,

Product	Observed Value	Expected Value	TOTAL
1	38	34	72
2	40	52	92
3	39	33	72
4	5	10	15
5	55	58	113
6	23	13	36
TOTAL	200	200	400

Manajer keuangan lembaga tersebut ingin mengetahui apakah sebaran populasi nasabah tahun ini sama halnya dengan tahun lalu, dengan demikian Hipotesis yang disusun adalah sebagai berikut;

H₀ ; Tidak terdapat perubahan nyata antara sebaran populasi nasabah tahun ini dengan sebaran populasi nasabah tahun lalu.

H₁ ;  Terdapat perbedaan nyata antara sebaran populasi nasabah tahun ini dengan sebaran populasi nasabah tahun lalu.

Dalam menyelesaian masalah ini kita dapat melakukan uji chi-square dengan command chitesti Nick Cox yang sudah tersedia dalam stata 12,

Impor data kita ke dalam stata, tampilannya seperti berikut ini:

Lihat data kita yang sudah terinput,

.list

Jika commandnya tidak berjalan, kita harus instal terlebih dahulu dari www.stata.com dengan cara mengetikkan command,

.findit chitesti

Setelah installation complete, kamu bisa jalankan command untuk pengujian chi-square

.chitesti 38 40 39 5 55 23 \ 34 52 33 10 58 13, sep(6)

Atau tanpa kamu menginput nilainya dengan command,

.chitest observed expected, sep(6)

Maka outputnya akan sama saja.

Dari nilai Pearson chi-square yang kita peroleh adalah 14,68 dan nilai signifikansi 0,012, dengan demikian model yang kita peroleh cukup baik (0,012 < 0,05) dengan tingkat signifikansi 95%. Dengan demikian kita telah memiliki cukup bukti untuk menerima H0, dimana tidak terdapat perbedaan antara sebaran populasi nasabah kini dan satu tahun yang lalu.(yoso)
download materi uji chi-square versi pdf di bawah ini.

download link