Sebaran Penarikan Sampel

Sebaran sampling adalah sebaran probabilitas yang menggambarkan nilai yang mungkin dari sebuah sampel statistik (Agresti dan Finlay, 1997). Ketika data diperoleh dari pengambilan sampel acak atau percobaan acak tak tentu, maka statistik merupakan variabel acak yang tidak lagi mematuhi kaidah probabilitas. Hubungan antara probabilitas dan data dibentuk oleh sebaran sampling statistik. Sebaran sampling menunjukkan bagaimana statistik dapat bervariasi pada data yang dihasilkan secara berulang. Setiap metode statistik memiliki sebaran penarikan sampel yang merupakan salah satu tipe dari sebaran probabilitas. Sebaran penarikan sampel tidak mengacu pada pengamatan individual tetapi terhadap nilai statistik yang dihitung dari pengamatan sampel ke sampel.

Sebaran penarikan sampel mencerminkan keragaman penarikan sampel yang muncul dalam proses pengumpulan data dan perhitungan nilai parameter. Ia berdasarkan pada n pengamatan dari sebaran probabilitas yang dihitung secara statistik yang didapatkan dari pengambilan sampel sebanyak n secara berulang, setiap kita melakukan perhitungan nilai statistik. Secara teoritis bentuknya kita ketahui, dengan itu kita dapat menyatakan bahwa nilai statistik untuk sebuah sampel dengan jumlah sampel n konstan.

Nilai Mean Sebaran Penarikan Sampel

Kita dapat memilih sampel acak sederhana sebesar n dari sebuah populasi, dan mengukur variabel X pada setiap individu dalam sample. Data yang diperoleh terdiri dari pengamatan variabel acak n X₁,X₂,...,X_n. X_i adalah pengukuran terhadap sebuah variabel secara individu yang dipilih secara acak dari populasi dan oleh karena itu X_i merupakan variabel acak dengan sebaran probabilitas yang sama dengan sebaran probabilitas variabel X. Jika populasi sampel yang digunakan relatif besar, maka dapat kita asumsikan bahwa X₁,X₂,...,X_n adalah variabel acak independen yang memiliki sebaran probabilitas sama. Inilah yang akan kita jadikan sebagai model probabilitas untuk mengukur masing-masing variabel pada sampel acak sederhana.

Mean sampel dari sampel acak sederhana dengan ukuran n adalah:

Dimana X merupakan variabel acak, sedangkan n adalah jumlah/ukuran sampel.

Jika variabel populasi X memiliki mean populasi µ yang juga merupakan mean dari setiap pengamatan X_t. Untuk sebuah sampel acak dengan jumlah n dari populasi yang memiliki nilai mean µ dan standar deviasi (standar error) σ, sebaran penarikan sampel dari mean sampel acak X memiliki mean µX = µ dan standar deviasi i.e., standar error.(Moore dan McCabe, 1998).

Variabel acak X memiliki keragaman seperti berikut:

Kemudian standar deviasi atau standar errornya seperti berikut ini:

Mean dan standar error X menunjukkan bahwa mean sampel X cenderung mendekati mean populasi µ. Maka semakin besar sampel akan semakin akurat perhitungan karakteristik dari suatu populasi.

Ilustrasi:

Jika kita memiliki data sebaran normal pemakai parfum “tjap jahe” di kampung kapur dengan mean µ=77, dan standar deviasi σ=14;

• Jika sampel acak kita ambil dari 58 responden, berapa probabilitas bahwa mean sampel X akan terletak para rentang 76 dan 78?
• Berapa probabilitas bahwa mean sampel X akan terletak kurang dari 76 jika sampel yang digunakan adalah 120 responden?

Clue:

Dari ilustrasi di atas yang kita ketahui adalah; mean = 77; standar deviasi = 14, n = 58.

Maka nilai Ztabel (sebaran populasi menggunakan kurva sebaran Z, lihat disini) = nilai aktual rentang – rentang populasi / standar error.

Untuk jumlah sampel 58, maka Standar error = 

Untuk jumlah sampel 120, maka standar error = 

Perhitungan probabilitas sampel acak X:

1. Pada jumlah sampel acak 58 responden, pertama tama kita akan mencari nilai aktual Ztabel untuk rentang 76 dan 78.

Nilai Ztabel untuk 76 = 76 – 77 = -1/1,838 = -0,54, lihat di tabel Z hasilnya adalah 0,2946.

Nilai Ztabel untuk 78 = 78 – 77 = 1/1,838 = 0,54, lihhat di tabel Z hasilnya adalah 0,7054.

Maka pada rentang 76 – 78 probabilitasnya adalah 0,7054 – 0,2946 = 0,4108.

Maka probabilitas mean sampel X untuk mendapatkan nilai Z antara -0,54 dan 0,54 adalah 0,4108 (41,08%).

2. Pada jumlah sampel 120, maka probabilitas bahwa mean sampel akan terletak pada area kurang 76

Nilai Ztabel  : 76 – 77 = -1/7,617 = -0,13, lihat di tabel Z hasilnya adalah 0,448

Maka probabilitas mean sampel X untuk memperoleh nilai Z < -0,13 adalah 0,448 (44.8%).
download versi pdf di bawah >>>